Systemy liczenia

Czy zastanawialiście się kiedyś dlaczego liczymy tak, jak liczymy? Lub, żeby być bardziej precyzyjną, dlaczego używamy dziesiątkowego systemu liczenia? Wszystko, no prawie wszystko, w naszych obliczeniach kręci się wokół dziesiątki: mamy dziesięć cyfr (choć nie ma cyfry dziesięć), zaokrąglamy do dziesięciu, dodając i odejmując musimy przekraczać próg dziesiątkowy, nawet ułamki najwygodniej nam obliczać w postaci dziesiętnej. Okazuje się, że nie zawsze tak było.

   Z pozostałościami innych systemów liczenia, jakimi posługiwali się nasi przodkowie stykamy się na co dzień: czas liczymy w sekundach, minutach i godzinach, niektóre towary liczy się na tuziny (12 sztuk) i kopy (60 sztuk), a w wielu dziedzinach stosuje się rzymski sposób zapisu liczb.

   Jak to się zaczęło? Pierwsze rachunki ludy pierwotne wykonywały używając części ciała (palce, ręce nogi), następnie wykorzystując nacięcia na drewnie, kościach zwierząt, w skale. Były to tak zwane addytywne systemy liczenia, w których symbole oznaczające liczby należało zsumować. Systemy te z oczywistych względów nadawały się jedynie do zapisywania małych liczb, trudno byłoby posługiwać się tysiącami nacięć jako ułatwieniem w liczeniu.

   Około 1800 lat przed naszą erą powstał babiloński system liczenia oparty na liczbie 60. Był to system pozycyjny, to znaczy, że ta sama cyfra mogła oznaczać co innego, w zależności od tego, na której pozycji się znajdowała. System sześćdziesiątkowy miał sześćdziesiąt cyfr, tak jak nasz system dziesiątkowy posiada ich 10.

   Mniej więcej równolegle rozwijała się matematyka w starożytnym Egipcie, jednak egipski system liczenia był systemem addytywnym, stosującym jednak osobne znaki dla dużych liczb. Podobnie ma się rzecz ze znacznie młodszym, a używanym do dziś systemem rzymskim, w którym dodajemy (lub niekiedy odejmujemy) wartości poszczególnych symboli.

   Cyfry, jakich używamy dzisiaj (nazywane arabskimi), a z nimi system dziesiątkowy, powstały w Indiach jeszcze przed rozpoczęciem naszej ery i zostały przyjęte ok VIII wieku przez matematyków arabskich.

   Mylicie się, jeśli myślicie, że system dziesiątkowy jest systemem ostatecznym i po nim nic nowego nie wymyślono.

Otóż na potrzeby maszyn cyfrowych wprowadzono system dwójkowy, posiadający dwie cyfry 1 i 0, dla ułatwienia porozumiewania się z komputerami - system szesnastkowy, który, oprócz cyfr 0-9 posiada jeszcze sześć dodatkowych oznaczanych A, B, C, D, E, F.

   Jak widzicie liczenie dziesiątkami nie jest jedynym sposobem i gdybyśmy sposób zapisu liczb przejęli od Babilończyków, a nie od Hindusów, liczylibyśmy wszystko na kopy i byłoby to dla nas całkowicie naturalne.